สรุปเนื้อหาบทเรียน "Data Structure"
เรื่อง Tree
ทรี (Tree)
ทรีเป็นกราฟแบบมีทิศทาง ที่มีโครงสร้างแบบลำดับชั้นและมีความสัมพันธ์ระหว่างโหนด ทิศทางของกราฟที่แทนทรีจะมีทิศทางจากบนลงล่าง ดังนั้นการวาดทรี เราจึงไม่นิยมแสดงทิศทางของเส้นเชื่อม
การเรียกชื่อองค์ประกอบของทรี
โหนดที่อยู่ระดับบนสุดของทรี = โหนดแม่
โหนดที่อยู่ต่ำกว่าโหนดแม่ = โหนดลูก
โหนดที่อยู่ระดับสูงสุดและไม่มีโหนดแม่ = โหนดราก
โหนดที่ไม่มีโหนดลูก = โหนดใบ
โหนดที่มีทั้งแม่และลูก = โหนดกิ่ง
โหนดที่มีแม่เดียวกัน = โหนดพี่น้อง
นิยามของทรี
1.ด้วยนิยามของกราฟ จะต้องมีคุณสมบัติดังนี้
-โหนดสองโหนดใด ๆ ในทรีต้องมีทางติดต่อกันทางเดียวเท่านั้น
-ทรีที่มี N โหนด ต้องมีกิ่งทั้งหมด N-1 เส้น
การเขียนรูปแบบทรีด้วยนิยามของกราฟสามารถเขียนได้ 4 แบบ
1.แบบที่มีรากอยู่ด้านบน
2.แบบที่มีรากอยู่ด้านล่าง
3.แบบที่มีรากอยู่ด้านซ้าย
4.แบที่มีรากอยู่ด้านขวา
2.ด้วยรูปแบบรีเคอร์ซีฟ กรณีที่โหนดว่างเรียกว่า (Null Tree) ถ้ามีโหนดเป็นโหนดราก ส่วนที่เหลือจะเป็นทรีย่อย
3.นิยามที่เกี่ยวข้อง
1.ฟอร์เรสต์ คือ การนำโหนดรากออก ส่วนทรีย่อยจะเป็นฟอร์เรสต์
2.ทรีที่มีแบบแผน คือ โหนดต่างๆ มีความสัมพันธ์กัน จะแตกต่างกันตรงที่ทิศทางการเดินของข้อมูล แต่เหมือนกันตรงที่ มีจำนวนโหนดในทรีเท่ากัน และใช้ชื่อโหนดเหมือนกัน
3.ทรีคล้าย คือ ทรีที่มีทิศทางการเดินของข้อมูลเหมือนกัน ถึงแม้ชื่อโหนดจะต่างกัน
4.ทรีเหมือน คือ ทรีที่เหมือนกันทุกอย่างไม่ว่าจะเป็น ทิศทางการเดินของข้อมูล ชื่อของโหนด จำนวนโหนด
5.กำลัง คือ จำนวนโหนดลูกของโหนดนั้นๆ
6.ระดับของโหนด คือ ชั้นของโหนดที่ระบุด้วยหมายเลข โดยกำหนดให้โหนดรากอยู่ในระดับที่ 1 และไล่ระดับของโหนดด้วยการเพิ่มจำนวนทีละ 1
การแทนที่ทรีในหน่วยความจำหลัก
1.โหนดแต่ละโหนดเก็บพอยเตอร์ชี้ไปยังโหนดลูกทุกโหนด ซึ่งจะทำให้ฟิลด์มีจำนวนเท่ากัน มีขนาดเท่ากับโหนดที่มีลูกมากที่สุด โหนดที่ไม่มีลูกใส่ค่า Null แล้วให้ลิงค์ฟิลด์เก็บค่าพอยเตอร์ของโหนดลูกตัวถัดไปเรื่อยๆ เช่น ลิงค์ฟิลด์แรกเก็บค่าพอยเตอร์ชี้ไปยังโหนดลูกลำดับแรก แต่การแทนที่ทรีด้วยวิธีนี้เป็นการสิ้นเปลืองเนื้อที่โดยใช่เหตุเนื่องจากว่าโหนดบางโหนดอาจมีโหนดลูกน้อย หรือไม่มีโหนดลูกเลย
2.แทนทรีด้วยไบนารีทรี จะมีการกำหนดโหนดทุกโหนดให้มีจำนวนลิงค์ฟิลด์เพียงสองลิงค์ฟิลด์ โดยลิงค์ฟิลด์แรกเก็บที่อยู่โหนดลูกคนโต ลิงค์ฟิลด์ที่สองเก็บที่อยู่โหนดพี่น้อง กรณีไม่มีโหนดลูกและโหนดพี่น้องใส่ Null การแทนที่ทรีด้วยวินี้เป็นการประหยัดเนื้อที่ได้มาก
ไบนารีทรีแบบสมบูรณ์นั้นจะมีโหนดทรีย่อยทางด้านซ้ายและขวา ยกเว้นโหนดใบหรือโหนดที่ไม่มีลูก แต่โหนดใบจะต้องอยู่ในระดับเดียวกัน
การแปลงทรีทั่วไปให้เป็นไบนารีทรี มีขั้นตอนดังนี้
1.ให้โหนดแม่ชี้ไปยังโหนดลูกคนโตแล้วตัดความสัมพันธ์ระหว่างโหนดลูกอื่นๆ
2.เชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างโหนดพี่น้อง
3.ให้ทรีย่อยทางขวาเอียงลงมา 45 องศา
การท่องไปในไบนารีทรี
เป็นการเยือนทุกๆโหนด อย่างมีระบบแบบแผน สามารถเยือนโหนดได้โหนดละหนึ่งครั้ง วิธีการท่องนั้นอยู่ที่ว่าต้องการลำดับการเยือนอย่างไร โดย
- N อาจเป็นโหนดแม่
- L ทรีย่อยทางซ้าย
- R ทรีย่อยทางขวา
วิธีการท่องไปในทรีมี 6 วิธี แต่นิยมใช้กันมากคือ NLR , LNR , LRN
1. การท่องไปแบบพรีออร์เดอร์ เป็นการเยือนด้วยวิธี NLR ในลักษณะการเข้าถึงจะเริ่มต้นจากจุดแรกคือ N จากนั้นจึงเข้าไปทรีย่อยด้านซ้ายและเข้าถึงทรีย่อยด้านขวา
2. การท่องไปแบบอินออร์เดอร์ เป็นการเยือนด้วยวิธี LNR สำหรับการเข้าถึงแบบอินออร์เดอร์จะดำเนินการเข้าเยี่ยมทรีย่อยด้านซ้ายก่อน จากนั้นจึงเข้าเยี่ยม N และสิ้นสุดการเข้าเยี่ยมที่ทรีย่อยด้านขวา
3. การท่องไปแบบโพสออร์เดอร์ เป็นการเยือนด้วยวิธี LRN การประมวลผลของโพสออร์เดอร์ จะเริ่มต้นด้วยทรีย่อยด้านซ้ายจานั้นมาประมวลผลต่อที่ทรีย่อยด้านขวาและสิ้นสุดการประมวลผลที่ N
